| Симметрические функции |
[Oct. 30th, 2008|04:37 pm] |
Кольцо симметрических функций можно получить следующим образом.
Рассмотрим 2-категорию с одним объектом и одним порождающим 1-морфизмом, то есть 1-морфизмы находятся во взаимноодназначном соответствии с натуральными числами, при этом умножение 1-морфизмов соответствует сложению натуральных чисел. В качестве 2-морфизмов из n в n возьмём представления симметрической группы Sn. Тензорное произведение представлений даёт вертикальную операцию на 2-морфизмах. Горизантальное произведение модуля M над Sm и модуля N над Sn определим следующей формулой:
indSnx SmSn+m N ⊗ M.
Тогда кольцо 2-морфизмов с горизонтальным умножением изоморфно кольцу симметрических функций (см. Гл.1 § 7 книжки Макдональда о симметрических функциях). |
|
|